آپ کس طرح گناہ 3x = cos3x حل کرتے ہیں؟

جواب:

استعمال کریں #tan 3x = (گناہ 3x) / (کاسم 3x) = 1 # تلاش کرنے کے لئے:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

وضاحت:

چلو #t = 3x #

اگر #sin t = cos t # پھر #tan t = sin t / cos t = 1 #

تو #t = آرکٹان 1 + ن pi = pi / 4 + n pi # کسی کے لئے #nZZ #

تو #x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

جواب:

گناہ 3x حل کریں 3x

جواب: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

وضاحت:

تکمیل آرکیسی تعلقات کا استعمال کریں:# کاس ایکس = گناہ (پی / 2 - ایکس) #

# سیکنڈ 3x = گناہ (پی / 2 - 3x) #

ایک. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

وقفہ کے اندر# (0،2pi) # 6 جوابات ہیں: # pi / 12؛ (5pi) / 12؛ (9 پی پی) / 12؛ (13pi) / 12؛ (17pi) / 12؛ اور (21pi) / 12.#

ب. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x. # یہ مساوات غیر منقول ہے.

چیک کریں

#x = pi / 12 -> sin 3x = sin pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

لہذا گناہ 3x = کونسی 3x:

آپ دوسرے جوابات چیک کر سکتے ہیں.

جواب:

#x = {(pi / 12 + (2pik) / 3)، ("" رنگ (سیاہ) اور)، (- پی / 4 + (2 پیک) / 3):} #

# kinZZ #

وضاحت:

یہاں ایک اور طریقہ ہے جس کا اپنا استعمال ہے.

سب سے پہلے، ہر چیز کو ایک طرف بھیجیں

# => گناہ (3x) -اس (3x) = 0 #

اگلا، ایکسپریس # sin3x-cos3x # جیسا کہ # ریسکس (3x + لیمبدا) #

# R # ایک مثبت اور حقیقی ہے # lambda # ایک زاویہ ہے

# => گناہ (3x) -اس (3x) = RCOS (3x + lambda) #

# => - کاؤن (3x) + گناہ (3x) = RCOS (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

کی گہرائیوں کا مساوات # cosx # اور # sinx # دونوں اطراف پر

# => "" Rcoslambda = -1 "" … رنگ (سرخ) ((1)) #

# "" -سلنالمبا = 1 "" … رنگ (سرخ) ((2)) #

#color (سرخ) (((2)) / ((1))) => - (- روہلملمہ) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => تنامبھاڈا = 1 => لامبہ = pi / 4 #

# رنگ (سرخ) ((1) ^ 2) + رنگ (سرخ) ((2) ^ 2) => (Rcoslambda) ^ 2 + (- روہلملمہ) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (کاؤن ^ ^ بلبلا + گناہ ^ 2لمبڈا) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

تو، #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

کہاں # kinZZ #

بنائیں #ایکس# موضوع

# => x = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

لہذا ہم دو حل کا حل کرتے ہیں:

# رنگ (نیلے رنگ) (ایکس = {(پی / 12 + (2 پیک / 3)، ("" رنگ (سیاہ) اور)، (- پی / 4 + (2 پیک) / 3):}) #

کب # k = 0 => x = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

اور # x = -pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = -pi / 4 #

کب # k = 1 => x = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9پی) / 12 = (3pi) / 4 #

اور # x = -pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #