ایم ^ 2 + م + 1 = 0 کا کیا فرق ہے اور اس کا کیا مطلب ہے؟

جواب:

امتیاز # ڈیلٹا # کی # م ^ 2 + م + 1 = 0 # ہے #-3#.

تو # م ^ 2 + م + 1 = 0 # کوئی حقیقی حل نہیں ہے. اس کے پاس پیچیدہ حلوں کا ایک منحصر جوڑا ہے.

وضاحت:

# م ^ 2 + م + 1 = 0 # فارم کا ہے # am ^ 2 + bm + c = 0 #کے ساتھ # a = 1 #, # ب = 1 #, # c = 1 #.

اس سے متضاد ہے # ڈیلٹا # فارمولا کی طرف سے دیا گیا ہے:

# ڈیلٹا = بی ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - (4xx1xx1) = -3 #

ہم یہ نتیجہ لے سکتے ہیں # م ^ 2 + م + 1 = 0 # کوئی حقیقی جڑ نہیں ہے.

کی جڑیں # م ^ 2 + م + 1 = 0 # چوکولی فارمولا کی طرف سے دیا جاتا ہے:

#m = (-b + -qrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-bq-sqrt (ڈیلٹا)) / (2a) #

یاد رکھیں کہ متضاد مربع جڑ کے اندر حصہ ہے. تو اگر # ڈیلٹا> 0 # پھر چوک مساوات دو مختلف اصلی جڑیں ہیں. اگر # ڈیلٹا = 0 # پھر اس نے ایک بار پھر حقیقی جڑ دیا ہے. اگر # ڈیلٹا <0 # تو اس میں ایک پیچیدہ جڑوں کی ایک جوڑی ہے.

ہمارے معاملے میں:

#m = (-bq-sqrt (ڈیلٹا)) / (2a) = (-1 + -قرآن (-3)) / 2 = (-1 + -1 sqrt (3)) / 2 #

تعداد کی # (- 1 + i sqrt (3)) / 2 # اکثر یونانی خط کی طرف اشارہ کیا جاتا ہے # omega #.

یہ قدیم کیوب جڑ ہے #1# اور جب عام کیوبک مساوات کی تمام جڑوں کو تلاش کرنا ضروری ہے.

محسوس کرو اسے # (ایم -1) (ایم ^ 2 + م + 1) = ایم ^ 3 - 1 #

تو # omega ^ 3 = 1 #

جواب:

تبعیض # (م ^ 2 + م + 1 = 0) # ہے #(-3)# جو ہمیں بتاتا ہے کہ مساوات کے لئے حقیقی حل نہیں ہے (مساوات کا گراف ایم محور کو پار نہیں کرتا).

وضاحت:

ایک چوک مساوات کو دیکھتے ہوئے (استعمال کرتے ہوئے # م # جیسا کہ متغیر) فارم میں:

# رنگ (سفید) ("XXXX") ## am ^ 2 + bm + c = 0 #

حل (کے لحاظ سے # م #چوکنا فارمولہ کی طرف سے دیا جاتا ہے:

# رنگ (سفید) ("XXXX") ##m = (-b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

The امتیاز حصہ ہے:

# رنگ (سفید) ("XXXX") ## ب ^ 2-4ac #

اگر امتیاز ہے منفی

# رنگ (سفید) ("XXXX") #وہاں ہو سکتا ہے کوئی حقیقی حل نہیں

# رنگ (سفید) ("XXXX") #(چونکہ کوئی اصل قدر نہیں ہے جو منفی نمبر کا مربع جڑ ہے).

دی گئی مثال کے لئے

# رنگ (سفید) ("XXXX") ## م ^ 2 + م + 1 = 0 #

امتیاز، # ڈیلٹا # ہے

# رنگ (سفید) ("XXXX") ##(1)^2 - 4(1)(1) = -3#

اور اس وجہ سے

# رنگ (سفید) ("XXXX") #اس بدمعاش کو حقیقی حل نہیں ہے.