جڑوں {x_i}، i = 1،2،3، ...، 6 x x 6 + ax ax ^ 3 + b = 0 ایسے ہیں جیسے ہر x_i = 1. آپ کیسے ثابت کرتے ہیں کہ اگر بی ^ 2-ایک ^ 2> = 1، ایک ^ 2-3 <= ب ^ 2 <= ایک ^ 2 + 5 ؟. ورنہ، بی ^ 2-5 <= ایک ^ 2 <= ب ^ 2 + 3؟

جواب:

اس کے بجائے، جواب ہے # {(a، b)} = {(+ - 2، 1) (0، + -1)} # اور اسی مساوات ہیں # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 اور ایکس ^ 6 + -1 = 0. #.

وضاحت:

Cesereo R کے اچھے جواب نے مجھے تبدیل کرنے میں فعال کیا

میرے پہلے ورژن، میرے جواب کو ٹھیک کرنے کے لئے.

فارم # x = r e ^ (itata) # حقیقی اور پیچیدہ دونوں کی نمائندگی کر سکتے ہیں

جڑیں. اصل جڑیں x کے معاملے میں، R = | x |.، موافق! آگے بڑھنے دو

اس فارم میں، R = 1 کے ساتھ، مساوات دو مساوات میں تقسیم ہوتا ہے،

#cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 # …(1)

اور

# گناہ 6 theta + a sin 3 theta = 0 #… (2)

آسانی سے، 3 (پہلے) کا انتخاب کریں اور استعمال کریں # اور 6theta = 2 گناہ 3the cos 3theta #. یہ فراہم کرتا ہے

# اور 3 ہفتے (2 کاؤنٹر 3یتا + ایک) = 0 #حل کے ساتھ

#sin 3theta = 0 theta = k / 3pi، k = 0، + -1، + -2، + -3، … # …(3)

اور

# cos 3theta = -a / 2 theta = (1/3) (2kpi + -cos ^ (- 1) (- a / 2)) #, پہلے سے ہی کے طور پر. … (4)

یہاں، # | cos 3theta | = | -a / 2 | <= 1 میں ایک 2، 2 # … (5)

(3) کم کر دیتا ہے (1)

# 1 + -a + b = 0 # … (6)

استعمال کرنا #cos 6theta = 2 cos ^ 2 3theta-1 #، (4) کم کر دیتا ہے (1)

# 2 (-a / 2) ^ 2-1-a ^ 2/2 + b = 0 ب = 1 #… (7)

اب، (6) سے، # a = + -2 #

لہذا، (ایک، بی) اقدار (+ -2، 1) ہیں..

اسی مساوات ہیں # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 اور (x ^ 6 + 1) = 0 #

ابھی تک، یہ مکمل طور پر Cesareo کے لئے اقدار کے اقدار (ایک،) کے ساتھ tallying نہیں ہے. مجھے لگتا ہے کہ مجھے دوبارہ جواب کا جائزہ لینے کے لئے ہے. (4) اور (6) ایک دوسرے کے ساتھ، ایک = 0، ب = ترتیب کرنے پر - 1. اس بات کی تصدیق کرنا آسان ہے # (ایک، بی) = (0، -1) #ایک حل ہے اور اسی مساوات ہے # x ^ 6-1 = 0 #، دو اصلی جڑوں کے ساتھ #+-1#. یہاں، # 6 theta = (4k-1) pi اور cos 6theta = -1 #، اور اسی طرح، (6) ب = 1 بنتا ہے، جب = = 0 بھی. آپ 100٪ صحیح ہیں، سیسوارا. شکریہ

مکمل جواب کے طور پر جواب باکس میں درج کیا گیا ہے.

نوٹ: یہ ابھی تک ایک اور تجویز ہے، تاہم، میں یاد کروں گا اور اس بیان کو بیان کروں گا کہ میں کس طرح موجودہ سوالات میں عدم مساوات قائم کروں گا.

بدقسمتی سے، اس معاملے پر میرا مذاق دھند بن گیا تھا. اگر یہ جواب صحیح ہے لیکن نہیں، میں # افسوس # اسی لئے. مجھے اس جواب کے لئے سوال تبدیل کرنا ہوگا. میں تیزی سے سوچتا ہوں لیکن سوچنے کے ساتھ مطابقت پذیر نہیں ہے. میرے خیالات میں آسانی سے سراہا جاتا ہے.

مجھے امید ہے کہ نیوروسوئینسٹسٹ ہماری مشکلات میں کیڑے کے داخلے کے لئے میری وضاحت کی توثیق کرے.

جواب:

ذیل میں دیکھیں.

وضاحت:

اس کا سپاپو # {a، b} میں آر آر # ہمارے پاس ہے #b = pm1 #

کیونکہ #b = Pix_i #. اب بنا #y = x ^ 3 # ہمارے پاس ہے

# y ^ 2 + aypm1 = 0 # اور حل کرنے کے لئے # y #

#y = - (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1)) # لیکن

# absy = abs (- (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1))) = 1 #

کے لئے حل # a # ہمارے پاس ہے # a = {0، -2،2} #

مساوات # x ^ 6 + ax ax ^ 3 + b = 0 # امکانات میں سے ایک کے برابر ہے

# x ^ 6 + a_0x ^ 3 + b_0 = 0 #

کے ساتھ

# a_0 = {- 2،0،2} #

# بآبی = {-1}} #