جواب:
# 1/4 (2cosx + 7 + sqrt17) (2cosx + 7-sqrt17) #
وضاحت:
سب سے پہلے # t = cosx #.
# y = t ^ 2 + 7t + 8 #
اب، چلو اس مرکوز کو چالو کرنے کے لۓ.
# y = (t ^ 2 + 7t) + 8 #
یاد رکھیں کہ # (t + 7/2) ^ 2 = (t + 7/2) (t + 7/2) #
# = t ^ 2 + 7 / 2t + 7 / 2t + (7/2) ^ 2 #
# = t ^ 2 + 7t + 49/4 #
تو ہم شامل کرنا چاہتے ہیں #49/4# اظہار میں اور اسے دوبارہ دوبارہ مٹانا.
# y = (t ^ 2 + 7t + 49/4) + 8-49 / 4 #
یاد رکھیں کہ #8-49/4=32/4-49/4=-17/4#.
# y = (t + 7/2) ^ 2-17 / 4 #
اب، یاد رکھیں کہ # 17/4 = (sqrt17 / 2) ^ 2 #.
# y = (t + 7/2) ^ 2- (sqrt17 / 2) ^ 2 #
اب، ہمارے پاس چوکوں کا فرق ہے اور اسے ایک کے طور پر پہچان سکتا ہے.
#y = (t + 7/2) + sqrt17 / 2 (t + 7/2) -sqrt17 / 2 #
# y = (کاکس + (7 + sqrt17) / 2) (کاکس + (7-sqrt17) / 2) #
اگر ہم چاہتے ہیں تو، ہم ایک عام عنصر لے سکتے ہیں #1/2# ہر حصہ سے باہر:
# y = 1/4 (2cosx + 7 + sqrt17) (2cosx + 7-sqrt17) #
جواب:
# (cos (x) + frac {7 + sqrt (17)} {2}) (cos (x) + frac {7 - sqrt (17)} {2}) #
وضاحت:
چلو # u = cos (x) #
سوال پھر بن جاتا ہے:
عنصر # u ^ 2 + 7u + 8 # آپ یہاں صرف چوتھا فارمولہ استعمال کرسکتے ہیں. # u = frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
یا آپ اسے طویل راستہ کر سکتے ہیں (جو فارمولہ سے بہتر نہیں ہے، حقیقت میں یہ طریقوں میں سے ایک چوک فارمولا بنانے کے لئے استعمال کرتا ہے):
دو جڑیں تلاش کریں، # r_1 # اور # r_2 # اس طرح کہ # (u-r_1) (u- r_2) = u ^ 2 + 7u + 8 #
توسیع کریں: # (u-r_1) (u- r_2) = u ^ 2 - r_1u - r_2u + (r_1) (r_2) #
# = u ^ 2 - (r_1 + r_2) u + (r_1) (r_2) #
اس طرح: # u ^ 2 - (r_1 + r_2) u + (r_1) (r_2) = u ^ 2 + 7u + 8 #
اور اس وجہ سے: # - (r_1 + r_2) = 7 # اور # (r_1) (r_2) = 8 #
# (r_1 + r_2) = -7، (r_1 + r_2) ^ 2 = 49 #
# (r_1) ^ 2 + 2 (r_1) (r_2) + (r_2) ^ 2 = 49 #
# (r_1) ^ 2 + 2 (r_1) (r_2) + (r_2) ^ 2 - 4 (r_1) (r_2) = 49 - 4 (8) = 17 #
# (r_1) ^ 2 - 2 (r_1) (r_2) + (r_2) ^ 2 = 17 #
# (r_1-r_2) ^ 2 = 17 #
# r_1-r_2 = sqrt (17) #
# frac {r_1 + r_2 + r_1-r_2} {2} = r_1 = frac {-7 + sqrt (17)} {2} #
# frac {r_1 + r_2 - (r_1-r_2)} {2} = r_2 = frac {-7 - sqrt (17)} {2} #
اس طرح، فکسڈ فارم ہے # (آپ + frac {7 + sqrt (17)} {2}) (آپ + frac {7 - sqrt (17)} {2}) #
ذیلی # u = cos (x) # حاصل کرنا:
# (cos (x) + frac {7 + sqrt (17)} {2}) (cos (x) + frac {7 - sqrt (17)} {2}) #
