ایک مثلث کونوں میں (4، 1)، (2، 4)، اور (0، 2) # ہے. مثلث کے معدنی بائییکٹرز کے اختتام ہیں؟

جواب:

آسان نکات مرچنٹ ہیں، #(1,3), (2, 3/2), (3, 5/2)# اور زیادہ مشکل لوگ ہیں جہاں بیزیکٹر دیگر اطراف بھی شامل ہیں #(8/3,4/3).#

وضاحت:

ایک مثلث کے نچلے بیزیکٹروں کی طرف سے ہم شاید مثالی طور پر مثلث کے ہر پہلو کے بازی بیزیکٹر کا مطلب سمجھتے ہیں. لہذا ہر مثلث کے لئے تین پنکھوں بیزیکٹر ہیں.

ہر پہلو بیزیکٹر اس کے وسط پوائنٹ پر ایک طرف کو ایک نقطہ نظر کے طور پر بیان کیا جاتا ہے. یہ دوسرے طرفوں میں سے ایک کا بھی حوصلہ افزائی کرے گا. ہم یہ سوچیں گے کہ ان دو ملاقاتیں اختتام ہیں.

قابلیتیں ہیں

# D = frac 1 2 (بی + سی) = ((2 + 0) / 2، (4 + 2) / 2) = (1،3) #

# E = frac 1 2 (A + C) = (2، 3/2) #

# F = frac 1 2 (A + B) = (3، 5/2) #

یہ ممکنہ طور پر لائنوں اور لائن حصوں کے لئے پیرامیٹرک نمائندگی کے بارے میں جاننے کے لئے ایک اچھی جگہ ہے. # t # ایک پیرامیٹر ہے جو اصلی (حد کے لئے) سے زائد حد تک ہوسکتا ہے #0# کرنے کے لئے #1# ایک قطعہ طبقہ کے لئے.

چلو پوائنٹس کو لیتے ہیں # اے (4،1) #, # بی (2،4) # اور #C (0،2) #. تین اطراف ہیں:

# AB: (x، y) = (1-t) A + tB #

#AB: (x، y) = (1-t) (4،1) + t (2،4) = (4-2t، 1 + 3t) #

# BC: (x، y) = (1-t) (2،4) + t (0،2) = (2-2t، 4-2t) #

# AC: (x، y) = (1-t) (4،1) + t (0،2) = (4-4t، 1 + t) #

جیسا کہ # t # صفر سے چلتا ہے ہم ہر طرف سے نکلتے ہیں.

چلو ایک کام کرتے ہیں. # D # مڈ پوائنٹ ہے # BC #, # D = frac 1 2 (بی + سی) = ((2 + 0) / 2، (4 + 2) / 2) = (1،3) #

سی سے ب کی سمت ویکٹر ہے # بی-سی = (2،2) #. منحصر کے لئے، ہم دونوں کوکافٹیاں پلٹائیں (یہاں کوئی اثر نہیں کیونکہ وہ دونوں ہیں #2#) اور ایک ناراض. لہذا اس کے لئے پیرامیٹرک مساوات

# (x، y) = (1،3) + t (2، -2) = (2u + 1، -2u + 3) #

(مختلف لائن، مختلف پیرامیٹر.) ہم دیکھ سکتے ہیں کہ یہ ہر طرف سے کہاں سے ملتا ہے.

# بی بی: (2-2t، 4-2t) = (2u + 1، -2u + 3) #

# 1 = 2t + 2u #

# 1 = 2t - 2u #

# 2 = 4t #

# t = 1/2 #

# t = 1/2 # اس بات کی توثیق کرتا ہے کہ باہمی بیزیکٹر بی بی سی کے درمیان میں آتا ہے.

#AB: (4-2t، 1 + 3t) = (2u + 1، -2u + 3) #

# 4-2t = 2u + 1 #

# 2t + 2u = 3 #

# 1 + 3t = - 2u + 3 #

# 3t + 2u = 2 #

ذلت،

# t = 2-3 = - 1 #

یہ رینج کے باہر ہے لہذا BC کے معدنی بیزارٹ طرف AB نہیں ہے.

# AC: 4-4t = 2u + 1 کواڈ کوئڈ 3 = 4t + 2u #

# 1 + t = -2u + 3 کواڈ کوئڈ 2 = t + 2u #

ذلت،

# 1 = 3t #

# t = 1/3 #

یہ دوسرا نقطہ نظر دیتا ہے

# (4-4t، 1 + ٹی) = (8/3، 4/3) #

یہ طویل ہو رہا ہے، لہذا میں آپ کو دوسرے دو نکات کو چھوڑ دونگا.