کیا ایکس ^ 2 - 10 ایکس + 25 ایک کامل مربع ٹنومیلیل ہے اور آپ اسے کس طرح پہچانتے ہیں؟

جواب:

# رنگ (میگنیٹا) (= (x-5) ^ 2 #

وضاحت:

#25=5^2#

اس کو لے کر، # x ^ 2-10x + 25 #

# = x ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

شناخت: # رنگ (سرخ) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

یہاں، # a = x اور B = 5 #

# لہذا # # رنگ (میگنیٹا) (= (x-5) ^ 2 #

جواب:

یہ ایک بہترین مربع ہے! مربع ہے # (x-5) ^ 2 #

وضاحت:

ایک کامل مربع ٹنومیلیل میں، فنکشن # (x + a) ^ 2 # توسیع:

# x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

اگر ہم اس فارمیٹ میں مسئلے کے بیان کو پورا کرنے کی کوشش کرتے ہیں تو ہمیں یہ معلوم کرنا ہوگا کہ کیا قیمت ہے # a # کیا یہ ہمیں دیتا ہے:

1. # a ^ 2 = 25 #
2. # 2a = -10 #

پہلا مساوات حل کرنا:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

وہاں کے لئے دو حل ہیں کیونکہ کسی بھی منفی یا مثبت اصلی نمبر کا مربع ہمیشہ مثبت ہوتا ہے.

ہم دوسرے مساوات کے لۓ ممکنہ حل دیکھتے ہیں:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

یہ پہلا مساوات کے لئے حل میں سے ایک کے ساتھ اتفاق کرتا ہے، مطلب یہ ہے کہ ہمارے پاس ایک میچ ہے! # a = -5 #

ہم اب کامل چوک لکھ سکتے ہیں:

# (ایکس + (- 5)) ^ 2 # یا # (x-5) ^ 2 #

جواب:

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

وضاحت:

ایک چراغ کے طور پر لکھا جا سکتا ہے # محور 2 + BX + C #

یہ چیک کرنے کا ایک فوری طریقہ ہے کہ یہ ایک بہترین مربع ٹنومیلیل ہے.

• #a = 1 #

• ہے # (b / c) ^ 2 = c #?

ایک کامل مربع ٹنومیلیل میں، ایک خاص تعلق کے درمیان موجود ہے #b اور سی #

آدھا # ب #، squared کے برابر ہو جائے گا # c #.

غور کریں:

# x ^ 2 رنگ (نیلے رنگ) (+ 8) x +16 "" لار (رنگ (نیلے رنگ) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" لار (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" لار (14 div2) ^ 2 = 49 #

اس معاملے میں:

# x ^ 2-10x + 25 "" لار (-10 ڈییو 2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

تعلق موجود ہے، لہذا یہ ایک بہترین مربع ٹنومیلیل ہے.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #