ایک لکیری سلسلہ 20 جیسی لنکس سے بنا ہے. ہر لنک 7 مختلف رنگوں میں بنایا جا سکتا ہے. وہاں جسمانی طور پر مختلف زنجیریں موجود ہیں؟

ایک لکیری سلسلہ 20 جیسی لنکس سے بنا ہے. ہر لنک 7 مختلف رنگوں میں بنایا جا سکتا ہے. وہاں جسمانی طور پر مختلف زنجیریں موجود ہیں؟
Anonim

ہر 20 لنکس کے لئے، 7 انتخاب ہیں، ہر بار انتخاب پچھلے انتخاب سے آزاد ہے، لہذا ہم مصنوعات لے سکتے ہیں.

اختیارات کی کل تعداد = #7*7*7…*7 = = 7^(20)#

لیکن چونکہ چین کو بدلایا جاسکتا ہے، ہمیں مختلف ترتیبات کی ضرورت ہے.

سب سے پہلے، ہم متعدد سمتوں کی تعداد میں شمار کرتے ہیں: یعنی آخری 10 لنکس پہلے 10 لنکس کی آئینے کی تصویر لیں.

سمیٹک ترتیبات کی تعداد = طریقوں کی تعداد تو سب سے پہلے 10 لنکس = منتخب کریں #7^(10)#

ان سمتیک ترتیبوں کے علاوہ، ایک نیا سلسلہ پیدا کرنے کے لئے غیر مطمئن ترتیبات کو بدلایا جا سکتا ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ غیر نصف ترتیبات کا صرف نصف منفرد ہے.

منفرد ترتیبات کی تعداد = (غیر سمتراکت کی تعداد) / 2 + ہمدردی ترتیبات کی تعداد

#= (7^20 - 7^10)/2 + 7^10 = 39896133290043625#