ایکس = 5 کے ڈائریکٹر کے ساتھ پرابولا کے معیاری فارم مساوات کیا ہے اور (11، 7) پر توجہ مرکوز ہے؟

جواب:

معیاری فارم یہ ہے:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

وضاحت:

کیونکہ ڈائریکٹر ایک عمودی لائن ہے، #x = 5 #، پرابولا کے مساوات کے لئے عمودی شکل ہے:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

جہاں (h، k) عمودی ہے اور #f عمودی سے توجہ مرکوز پر دستخط شدہ افقی فاصلہ ہے.

ہم جانتے ہیں کہ ی کے ہم آہنگی، k، توجہ مرکوز کے ی یو آر ای کے طور پر ہی ہے:

#k = -7 #

ذیلی سازی -7 کے لئے ک میں مساوات 1:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + h "2" #

ہم جانتے ہیں کہ عمودی طور پر ایکس کے ہم آہنگی توجہ مرکوز کے ایکس قواعد و ضوابط اور براہ راست ڈائرکٹری کے ایکس کوآرڈیٹیٹ کے درمیان میس پوائنٹ ہے:

# h = (x_ "توجہ" + x_ "directrix") / 2 #

# h = (11 + 5) / 2 #

#h = 16/2 #

#h = 8 #

ح کے لئے مساوات 8 کے مساوات میں 2:

# x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + 8 "3" #

توجہ فاصلے پر توجہ مرکوز سے مرکزی فاصلے پر دستخط شدہ افقی فاصلہ ہے.

#f = x_ "توجہ" -h #

#f = 11-8 #

#f = 3 #

F کے برابر مساوات 3 کے لئے متبادل 3:

#x = 1 / (4 (3)) (y - 7) ^ 2 + 8 #

ہم ڈومینٹر کو ضائع کریں گے اور لکھتے ہیں + + کے طور پر

#x = 1/12 (y + 7) ^ 2 + 8 #

مربع کو بڑھو:

#x = 1/12 (y ^ 2 + 14y + 49) + 8 #

تقسیم کرو #1/12#

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 49/12 + 8 #

مسلسل شرائط یکجا:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

جواب:

# x = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #

وضاحت:

ڈائرکٹری # x = 5 #

فوکس #(11, -7)#

اس سے ہم عمودی تلاش کر سکتے ہیں.

آریھ کو دیکھو

عمودی بالکل Directrix اور فوکس کے درمیان ہے

# x، y = (5 + 11) / 2، (-7 + (-7)) / 2 = (8، -7) #

فوکس اور عمودی کے درمیان فاصلہ ہے # a = 3 #

پرابولا دائیں طرف کھول رہا ہے

یہاں پرابولا کا مساوات ہے -

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

# (h، k) # عمودی ہے

# h = 8 #

# k = -7 #

رابطہ بحال کرو # h = 8؛ k = 7 اور ایک = 3 # مساوات میں

# (ی - (- 7)) ^ 2 = 4.3 (ایکس 8) #

# (y + 7) ^ 2 = 4.3 (x-8) #

# 12x-96 = y ^ 2 + 14y + 49 # منتقلی کی طرف سے

# 12x = y ^ 2 + 14y + 49 + 96 #

# 12x = y ^ 2 + 14y + 145 #

# x = y ^ 2/12 + 14 / 12y + 145/12 #

# x = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #