برائے مہربانی ق 58 کو حل کریں؟

جواب:

انتخاب 3 درست ہے

وضاحت:

دائیں مثلث کی ڈائریام

دیئے گئے: # frac { overline {AB}} { overline {BC}} = frac { overline {CD}} { overline {AC}} = frac { overline {AD}} { overline {DE} } = k #

ضرورت ہے: تلاش کریں # (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #

تجزیہ: پیتھگوریان پریمیم استعمال کریں #c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

حل: چلو، # overline {BC} = x #, # کیونکہ frac { overline {AB}} { overline {BC}} = k، #

# overline {AB} = kx #، کی قیمت تلاش کرنے کے لئے پیتھگوریان پریمیم کا استعمال کریں # overline {AC} #:

# overline {AC} = sqrt { overline {BC} ^ 2 + overline {AB} ^ 2} = sqrt {x ^ 2 + k ^ 2x ^ 2} = sqrt {(x ^ 2) (1 + k ^ 2)} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

# overline {AC} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# کیونکہ frac { overline {CD}} { overline {AC}} = k، # # overline {CD} = overline {AC} * k = xk sqrt {1 + k ^ 2} #

کی قیمت تلاش کرنے کے لئے پائیگوریان پریمیم کا استعمال کریں # overline {AD} #:

# overline {AD} = sqrt { overline {CD} ^ 2 + overline {AC} ^ 2 #

# = sqrt {(xk sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2 + (x sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2} #

# = sqrt {x ^ 2k ^ 2 (1 + k ^ 2) + x ^ 2 (1 + k ^ 2)} #

# = sqrt {x ^ 2 k ^ 2 (1 + k ^ 2) + 1 (1 + k ^ 2)}} #

# = x sqrt {(k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2)} #اس طرح

# overline {AD} = x (1 + k ^ 2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# کیونکہ frac { overline {AD}} { overline {DE}} = k، #

# overline {DE} = frac { overline {AD}} {k} = frac {x} {k} * (1 + k ^ 2) #

کی قیمت تلاش کرنے کے لئے پائیگوریان پریمیم کا استعمال کریں # overline {AE} #:

# overline {AE} ^ 2 = sqrt { overline {DE} ^ 2 + overline {AD} ^ 2 = #

# = sqrt {(frac {x} {k} * (1 + k ^ 2)) ^ 2 + (x (1 + k ^ 2)) ^ 2 #

# = sqrt {(x ^ 2 / k ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 + (x ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt {(1 / k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt { frac {1 + k ^ 2} {k ^ 2} (1 + k ^ 2) ^ 2} #

اس طرح،

# overline {AE} = x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #

# = (frac {x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}} {x}) ^ 2 #

# = (sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}) ^ 2 #

اس طرح،

# (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 = frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

جواب:

مجھے مل گیا # (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 # جو انتخاب ہے (3).

وضاحت:

راہول کی کتاب میں ہر مسئلہ ہمارا کریں گے.

یہ ایک عجیب بات ہے اگرچہ ایک آریگام کے ساتھ صحیح زاویہ جو نہیں ہیں. کیا یہ 3D ہونا چاہئے؟ درمیانی حصص دوسروں کے مقابلے میں اوپر نیچے ہے؛ چلو یہ درست ہے.

راہول، آپ کو ایک بہتر کتاب ہے.

ہم پاکیزگی کے لئے تجدید کریں گے:

# بی = AB، C = AC، D = AD، E = AE، P = BC، Q = CD، R = DE #

ہمیں دیا گیا ہے

#k = b / p = q / c = d / r #

ہم تلاش کرنا چاہتے ہیں # ای ^ 2 / پی ^ 2، # ایک اشارہ ہے کہ ہمیں کبھی بھی مربع جڑ نہیں لکھنا پڑے گا.

# ب = پی ایچ پی، کواڈ کوئڈ ق = کیک، کوئڈ کواڈ ر = ڈی / ک #

# c ^ 2 = b ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2k ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2 (1 + k ^ 2) #

# d ^ 2 = c ^ 2 + q ^ 2 = c ^ 2 + (kc) ^ 2 = c ^ 2 (1 + k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# e ^ 2 = d ^ 2 + r ^ 2 = d ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) #

# ای ^ 2 / پی ^ 2 = (1 + کی ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / K ^ 2) = (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 #

انتخاب (3)