میں اس مساوات کو کیسے حل کروں؟

جواب:

# "وضاحت ملاحظہ کریں" #

وضاحت:

# "سب سے پہلے عقلی جڑوں کو تلاش کرنے کے لئے منطقی جڑ پرمیل لاگو کریں." #

# "ہم" تلاش = x "1" عقیدہ جڑ کے طور پر. "#

# "تو" (x-1) "ایک عنصر ہے. ہم اس فیکٹر کو دور کرتے ہیں:" #

# 3 x ^ 4 - 5 x ^ 3 + 2 = (x-1) (3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2) #

# "ہمارے پاس باقی کیوبک مساوات ہے جو کوئی منطقی جڑ نہیں ہے." #

# "ہم اسے ویٹا کے طریقہ کار کے ساتھ حل کرسکتے ہیں." #

# x ^ 3 - (2/3) x ^ 2 - (2/3) x - 2/3 = 0 #

# "متبادل" x = y + 2/9 ". پھر ہم" #

# y ^ 3 - (22/27) y - (610/729) = 0 #

# "متبادل" y = (sqrt (22) / 9) z ". پھر ہم" #

# ز ^ 3 - 3 ز - 5.91147441 = 0 #

# "متبادل" z = t + 1 / t ". پھر ہم" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 5.91147441 = 0 #

# "" آپ = T ^ 3 "کو تبدیل کرنا، چوک مساوات پیدا کرتا ہے:" #

# u ^ 2 - 5.91147441 u + 1 = 0 #

# "اس چوک مساوات کا جڑ آپ = 5.73717252 ہے. #

# "متغیرات کو دوبارہ تبدیل کرنے، پیداوار:" #

#t = جڑ (3) (u) = 1.79019073 #

#z = 2.34879043 #

#y = 1.22408929 #

#x = 1.44631151 #

# "دوسری جڑ پیچیدہ ہیں:" #

# -0.38982242 بجے 0.55586071 i. #

# "(وہ تقسیم ہونے کی طرف سے پایا جا سکتا ہے" (x-1.44631151)) #

جواب:

عقلی حقیقی صفر ہے # x = 1 #.

پھر وہاں ایک غیر حقیقی حقیقی صفر ہے:

# x_1 = 1/9 (2 + جڑ (3) (305 + 27 ایسقر (113)) + جڑ (3) (305-27ققر (113))) #

اور متعلقہ غیر حقیقی پیچیدہ زیرو.

وضاحت:

دیئے گئے:

# 3x ^ 4-5x ^ 3 + 2 = 0 #

نوٹ کریں کہ سکوفائٹس کی رقم ہے #0#.

یہ ہے کہ: #3-5+2 = 0#

لہذا ہم اسے کم کر سکتے ہیں # x = 1 # ایک صفر ہے اور # (x-1) # ایک عنصر

# 0 = 3x ^ 4-5x ^ 3 + 2 #

# رنگ (سفید) (0) = (x-1) (3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2) #

باقی کیوبک کچھ پیچیدہ ہے …

دیئے گئے:

#f (x) = 3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2 #

Tschirnhaus تبدیلی

کیوبک آسان کرنے کے کام کو بنانے کے لئے، ہم کوکیک آسان تبدیلی کے طور پر جانا ایک لکیری متبادل کا استعمال کرتے ہوئے کیوبک آسان.

# 0 = 243f (x) = 729x ^ 3-486x ^ 2-486x-486 #

# = (9x-2) ^ 3-66 (9x-2) -610 #

# = t ^ 3-66t-610 #

کہاں # t = (9x-2) #

کارڈانو کا طریقہ

ہم حل کرنا چاہتے ہیں:

# t ^ 3-66t-610 = 0 #

چلو # t = u + v #.

پھر:

# u ^ 3 + v ^ 3 + 3 (UV-22) (u + v) -610 = 0 #

رکاوٹ شامل کریں # v = 22 / u # ختم کرنے کے لئے # (u + v) # اصطلاح اور حاصل کریں:

# u ^ 3 + 10648 / u ^ 3-610 = 0 #

کے ذریعے ضرب # u ^ 3 # اور حاصل کرنے کے لئے تھوڑا سا دوبارہ ترتیب دیں:

# (u ^ 3) ^ 2-610 (u ^ 3) + 10648 = 0 #

تلاش کرنے کے لئے چوکولی فارمولا کا استعمال کریں:

# u ^ 3 = (610 + -قرآن ((- 610) ^ 2-4 (1) (10648))) / (2 * 1) #

# = (610 + -قرآن (372100-42592)) / 2 #

# = (610 + -قرآن (32 9508)) / 2 #

# = (610 + -54sqrt (113)) / 2 #

# = 305 + -27 سیکرٹری (113) #

چونکہ یہ حقیقی ہے اور غصے میں سمت ہے # آپ # اور # v #، ہم ان جڑوں کے لئے استعمال کر سکتے ہیں # u ^ 3 # اور دوسرا # v ^ 3 # اصلی جڑ تلاش کرنے کے لئے:

# t_1 = جڑ (3) (305 + 27sqrt (113)) + جڑ (3) (305-27ققر (113)) #

اور متعلقہ کمپلیکس جڑیں:

# t_2 = اومیگا جڑ (3) (305 + 27sqrt (113)) + ومیگا ^ 2 جڑ (3) (305-27ققر (113)) #

# t_3 = اومیگا ^ 2 جڑ (3) (305 + 27 ایسقر (113)) + ومیگا جڑ (3) (305-27ققر (113)) #

کہاں # omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # ابتدائی کمپیکٹ کیوب جڑ ہے #1#.

ابھی # x = 1/9 (2 + ٹی) #. لہذا ہمارے اصل کیوب کی جڑیں ہیں:

# x_1 = 1/9 (2 + جڑ (3) (305 + 27 ایسقر (113)) + جڑ (3) (305-27ققر (113))) #

# x_2 = 1/9 (2 + ومیگا جڑ (3) (305 + 27 ایسقر (113)) + ومیگا ^ 2 جڑ (3) (305-27ققر (113)) #

# x_3 = 1/9 (2 + ومیگا ^ 2 جڑ (3) (305 + 27 ایسقر (113)) + ومیگا جڑ (3) (305-27ققر (113)) #