دو نمبر مختلف ہیں 3. ان کے رشتہ داروں کی رقم سات دسیں ہے. آپ کو نمبر کیسے ملتے ہیں؟

جواب:

ایک مسئلہ کے لئے دو حل ہیں.

# (x_1، y_1) = (5.2) #

# (x_2، y_2) = (6/7، -15 / 7) #

وضاحت:

یہ ایک عام مسئلہ ہے جو دو مساوات کے نظام کو دو نامعلوم متغیر کے ساتھ حل کیا جا سکتا ہے.

پہلے نامعلوم متغیر ہونے دو #ایکس# اور دوسرا # y #.

ان کے درمیان فرق ہے #3#، جس کا نتیجہ مساوات میں ہے:

(1) # x-y = 3 #

ان کے رشتہ دار ہیں # 1 / x # اور # 1 / y #جس کی رقم ہے #7/10#، جس کا نتیجہ مساوات میں ہے:

(2) # 1 / x + 1 / y = 7/10 #

اتفاق سے، رشتہ داروں کا وجود پابندیوں کی ضرورت ہے:

#x! = 0 # اور #y! = 0 #.

اس نظام کو حل کرنے کے لۓ متبادل کا طریقہ استعمال کرتے ہیں.

پہلی مساوات سے ہم اظہار کر سکتے ہیں #ایکس# کے لحاظ سے # y # اور دوسرا مساوات میں متبادل.

مساوات سے (1) ہم حاصل کرسکتے ہیں:

(3) #x = y + 3 #

اسے مساوات میں تبدیل کردیں (2):

(4) # 1 / (y + 3) + 1 / y = 7/10 #

واضح طور پر یہ ایک اور پابندی کی ضرورت ہے:

# y + 3! = 0 #، یہ ہے کہ #y! = - 3 #.

عام ڈینوم کا استعمال کرتے ہوئے # 10y (y + 3) # اور صرف numerators پر غور، ہم مساوات کو تبدیل کرتے ہیں (4) میں:

# 10y + 10 (y + 3) = 7y (y + 3) #

یہ ایک چراغ مساوات ہے جو اسے دوبارہ لکھا جا سکتا ہے:

# 20y + 30 = 7y ^ 2 + 21y # یا

# 7y ^ 2 + y-30 = 0 #

اس مساوات کے دو حل ہیں:

#y_ (1،2) = (- 1 + -قرآن (1 + 840)) / 14 #

یا

#y_ (1،2) = (-1 + -29) / 14 #

لہذا، ہمارے پاس دو حل ہیں # y #:

# y_1 = 2 # اور # y_2 = -30 / 14 = -15 / 7 #

اسی طرح، استعمال کرتے ہوئے # x = y + 3 #، ہم نتیجے میں ہیں کہ ایک نظام کے دو حل ہیں:

# (x_1، y_1) = (5.2) #

# (x_2، y_2) = (6/7، -15 / 7) #

دونوں صورتوں میں #ایکس# سے بڑا ہے # y # کی طرف سے #3#لہذا ایک مسئلہ کا پہلا شرط مطمئن ہے.

چلو دوسری شرط کی جانچ پڑتال کریں

(ا) ایک حل کے لئے # (x_1، y_1) = (5.2) #:

#1/5+1/2=(2+5)/(5*2)=7/10# جانچ پڑتال

(ب) ایک حل کے لئے # (x_2، y_2) = (6/7، -15 / 7) #:

#7/6-7/15=70/60-28/60=42/60=7/10# جانچ پڑتال

دونوں حل درست ہیں.