مختلف اصول کو استعمال کرنے کے لئے استعمال کریں؟ y = sqrt (sinx)

مختلف اصول کو استعمال کرنے کے لئے استعمال کریں؟ y = sqrt (sinx)
Anonim

جواب:

مرحلہ ایک فنکشنل اخراج کے طور پر فنکشن کو دوبارہ لکھنا ہے #f (x) = گناہ (x) ^ {1/2} #

وضاحت:

اس فارم میں آپ کے اظہار کے بعد، آپ چین کا استعمال کرتے ہوئے اسے مختلف کر سکتے ہیں:

آپ کے کیس میں: # u ^ {1/2} -> 1/2 سین (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) #

پھر، # 1/2 سین (x) ^ {- 1/2} * کاسم (x) # آپ کا جواب کون سا ہے

جواب:

# d / dx sqrt (sinx) = cosx / (2sqrt (sinx)) #

وضاحت:

دریافتی کی حد کی تعریف کا استعمال کرتے ہوئے ہم نے ہیں:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (f (x + h) -f (x)) / (h) #

تو دی گئی تقریب کے لئے، جہاں #f (x) = sqrt (sinx) #، ہم نے ہیں:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) #

# = لیم لیم (ح rarr 0) (sqrt (گناہ (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) * (sqrt (گناہ (x + h)) + sqrt (گنہگار) / (sqrt (گناہ (x + h)) + sqrt (sinx)) #

# lim (h rarr 0) (گناہ (x + h) -sxx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

پھر ہم trigonometric شناخت استعمال کر سکتے ہیں:

# گناہ (A + B) - = sinAcosB + cosAsinB #

ہمیں دینا

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (گن xcos h + cosxsin h-sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

# لیم (lim rar) (sinx (cos h-1) + cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

# + لیم (lim rar) (sinx (cos h-1)) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) + + (cosxsin h) / (h (sqrt (گناہ (x + h)) + sqrt (sinx)) #

# (h lim_ / h (کاکسکس) / (sqrt (گناہ (x + h)) + sqrt (sinx)) #

اس کے بعد ہم دو بہت ساری معیشت کی حدود کا استعمال کرتے ہیں:

# lim_ (theta -> 0) sintheta / theta = 1 #، اور #lim_ (ٹاٹا -> 0) (لاگتٹا -1) / theta = 0 #، اور #

اور ہم اب حدود کا اندازہ کر سکتے ہیں:

# f '(x) = 0 xx (sinx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)) + 1 xx (cosx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)) #

# = ((کاسمکس) / (2sqrt (گناہ (x)) #